Nato il 21 aprile 1878 a Trieste da Antonio, impiegato alle Assicurazioni Generali e da Elisa
Cadorini, frequenta tra il 1893 e il 1895 la Scuola per capi d’Arte e viene introdotto nell’ambiente dei pittori locali dal cugino per parte di madre, Guido Grimani. Nel 1897 si trasferisce a Milano e grazie all’amicizia del padre con Leopoldo Metlicovitz, direttore tecnico delle Officine Grafiche Ricordi, trova un posto come cromista in questa azienda. La frequentazione di Metlicovitz e di Adolfo Hohestein fa sì che inizi a realizzare i primi bozzetti per cartelloni.
Nel 1898 lavora autonomamente per la Ricordi e altri stabilimenti litografici di Milano come Gualapini, Cantarella e Modiano e realizza alcuni manifesti per lo Stabilimento grafico di Edmondo Chappuis, che l’anno successivo lo assume a Bologna, dove Dudovich lavora alacremente alla produzione cartellonistica.
Nel 1900 un suo cartellone vince una medaglia d’oro all’Esposizione Universale di Parigi e per tre anni di fila guadagna il primo premio del concorso organizzato per la Società per il risveglio della vita cittadina di Bologna. Nel 1902 partecipa come membro della Aemilia Ars all’Esposizione Internazionale di Arte Decorativa di Torino. In questi anni cominciano le collaborazioni con numerose riviste come «La Lettura», «Novissima», «Ars e labor», «Rapiditas».
Nel 1905 lascia Edmondo Chappius per una breve esperienza a Genova presso l’editore Armanino e poi torna alla Ricordi a Milano nel 1906. In quello stesso anno oltre a vincere il concorso per il manifesto del traforo del Sempione, decora l’edificio della Sezione di Arte Decorativa Italiana nell’ambito dell’esposizione Internazionale del Sempione.
Sono gli anni della fervida produzione alla Ricordi dove realizza i cartelloni per i Grandi Magazzini Mele di Napoli. Nel 1911 vince il concorso per il manifesto del cappello della marca Zenit di Borsalino e si trasferisce a Monaco come disegnatore e inviato speciale della pagina mondana della rivista satirica «Simplicissimus». Negli anni seguenti viaggia per le località mondane d’Europa per ritrarre i personaggi più in vista del tempo, continuando a lavorare con Ricordi e per i fratelli Mele. All’alba della prima guerra mondiale la casa di Monaco viene distrutta e si trasferisce a Torino, realizzando manifesti di soggetto bellico e dedicati all’industria cinematografica. Solo nel 1920 tornerà a Milano dove fonda la casa editrice Star con l’avvocato Arnaldo Steffenini. Attorno al 1931 conosce Walter Resentera, un giovane pittore che diverrà in seguito suo genero e con il quale affresca alcuni locali del Ministero dell’Aereonautica a Roma. Tra il 1936 e il 1937 compie un lungo soggiorno in Libia. Alla fine della guerra si impegna nella realizzazione di alcune decorazioni murali nelle residenze dei suoi maggiori committenti, la famiglia Brustio, i Borletti, i Piccoli e altri ancora.
Nel 1951 torna in Libia, dove esegue molti ritratti femminili e dove vengono allestite molte personali, nel 1960 riceve la medaglia d’oro del Premio Vita di pubblicitario al Congresso nazionale della pubblicità di Firenze. Muore a Milano nel 1962.